既然小学生都已经这么卷了，那为什么不在讲加法交换律的时候就把阿贝尔群及其证明教给他们？

加法交换律是什么

一般指实数域里任意两数x，y，都满足：x＋y＝y＋x 是否满足加法交换率也是阿贝尔群和一般群的区别

为什么加减法可以调换位置

如果直观来说，这就相当于你先减后加和先加后减的效果是一样的。如果上了初中应该知道，减法其实就是加法，所以这里不过是加法的交换律而已。当然，如果深究起来，这是因为我们平常的加法运算是一个阿贝尔群，这就涉及到抽象代数的知识了。

阿贝尔群的例子

整数集和加法运算 + 是阿贝尔群，指示为 (Z,+)，运算 + 组合两个整数形成第三个整数，加法是符合结合律的，零是加法单位元，所有整数 n 都有加法逆元 −n，加法运算是符合交换律的因为对于任何两个整数 m 和 n 有 m + n = n + m。
所有循环群 G 是阿贝尔群，因为如果 x, y 在 G 中，则 xy = aman = am + n = an + m = anam = yx。因此整数集 Z 形成了在加法下的阿贝尔群，整数模以 n Z/nZ 也是。
所有环都是关于它的加法运算的阿贝尔群。在交换环中的可逆元形成了阿贝尔乘法群。特别是实数集是在加法下的阿贝尔群，非零实数集在乘法下是阿贝尔群。
所有阿贝尔群的子群都是正规子群，所以每个子群都引发商群。阿贝尔群的子群、商群和直和也是阿贝尔群。
矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法一般是不可交换的。但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群 - 一个例子是 2x2 旋转矩阵的群。

什么是整数模n加法群

简单说，模n就是和减去n的整数倍不计，只计>=n的倍数

模数加法即对任何两个数据相加求模的运算，如任何对10的模数加法，如9+9=8。模数加法保证了其是封闭的，且有幺元，并且每个元素都有逆元，最后其满足交换律，所以其是阿贝尔群。

扩展资料：

验证有限群是阿贝尔群，可以构造类似乘法表的一种表格（矩阵），它称为凯莱表。群是阿贝尔群当且仅当这个表是关于主对角线是对称的（就是说这个矩阵是对称矩阵）。这是成立的因为如果它是于阿贝尔群，这蕴含了第(i,j)个表项等于第(j,i)个表项，就是说这个表示关于主对角线对称的。

参考资料来源；百度百科-abel群

卷积为什么叫卷积？

概率里，卷积出现在求Z=X Y里，x很小的时候，y就很大，当x从左往右积分的时候，y对应的，受限于z=x y,y是从上往下积分， 反之，如果x从右往左积分，y是从下往上积分，确实有逆流而上的感觉。也许就是翻译成″卷″的原因吧。 这都是个人理解~希望我表达清楚了^^